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1) 凸集投影是非扩张（实际上更强：firmly nonexpansive）设闭凸集 $\mathcal C\subset \mathbb R^n$，投影记为 $P(x)=\Pi_{\mathcal C}(x)$。投影的一阶最优性：对任意 $z\in\mathcal C$，有$$ \langle x-P(x), z-P(x)\rangle \le 0. $$取 $z=P(y)$ 得 $\langl...

1. 凸集1.1 基本定义定义 1.1.1 (凸集)集合 $C \subseteq \mathbb{R}^n$ 称为凸集，如果对于任意 $x, y \in C$ 和任意 $\theta \in [0,1]$，都有：$$ \theta x + (1-\theta)y \in C $$定义 1.1.2 (凸组合)点 $x_1, x_2, \dots, x_k$ 的凸组合是指形如：$$ \theta_1...